Ⅰ 学习拓扑学的顺序是怎么样的比如点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑，拓扑学还有哪些内容需要什么基础
以大学课程来看的话，一般都是先学点集拓扑，再到代数拓扑，再到微分拓扑。至于拓扑有哪些内容，其实拓扑学是一个很大的概念，上面提到的三门课程只能说是入门级别的课程。真要说现代数学关心的领域，其实有很多很多的分支。几个例子：代数拓扑，主要研究同调、同伦群（比如前两年刚刚证明的61维球有唯一的微分结构）；高维拓扑，主要指5维及以上（这类好像相对冷门）；低维拓扑（三维和四维，这里面又有很多相关的分支，比如纽结理论、双曲几何、规范场论等等）。而且现代数学也是相互关联、相互交叉的，不说纯属学内部的联系，拓扑在现实中也有很多应用（可以去找找纽结方法研究DNA、拓扑数据分析之类的）
Ⅱ 怎么学习拓扑学
拓扑我自学的时候是看的尤承业那本《基础拓扑学》，这本基本就是Armstrong的《Basic Topology》的精简版，所以我建议能接受外文教材的直接去看后者。然后还有一本辅导书叫做《拓扑学中的反例》，适合学过基本概念、想检测自己对概念理解程度的人看。
至于说如何看待代数拓扑，我只能说代数拓扑是比点集拓扑强大太多太多的工具了。。你学了点集拓扑以后，基本就是知道了各种东西的定义，但是几乎做不了多少有意义的事情。就好比学了集合论不等于学了基于集合论的整套数学体系一样。你只学过点集拓扑，你怎么证明不同维数的{R}^n 不同胚？对于低维的情况你可以用挖点然后利用连通性的不同来区分{R},{R}^2 ，然后你脑子稍微转一下也可以用挖点然后形变收缩到球面、然后用同样挖点的方法证明 S^1,S^2 不同胚来证明 {R}^2,{R}^3 不同胚。那么更高维数呢？所有维数呢？这时候，只要你学过同调群，就可以用同调群来证明不同维数的球面不同胚，从而证明不同维数欧氏空间也不同胚。其实我觉得学代数拓扑的意义还是非常明显的，不同的拓扑不变量就是拿来区分不同的空间的，只不过这些不变量不再是简单的数字，而可以是一个群等等。
Ⅲ 学习点集拓扑需要什么基础（请略微详细些） 学习点集拓扑的用处（比如某些专业职业中）
我觉得点集拓扑是个基础课程，但是却是很重要的基础。所以你问直接的用处，可能很少，但是要用到拓扑相关的知识的时候，比如经济学或是计算机的拓扑结构的时候，没有点集拓扑入门可能还是很难看懂的。
学习点集拓扑，基本上就是研究集合的关系，只不过多了定义拓扑（一些指定的开集合构成的集合族），学习的方法就是逻辑推理，所以推理好的人应该很容易学懂。
至于基础的话，我认为极限的定义的eps语言需要掌握，集合论的知识要掌握，其实熊金城哪本书第一章的知识就是学习点集拓扑的基础知识了，如果你用哪本书，我觉得直接看就可以了，不需要做什么准备的。
Ⅳ 什么是点集拓扑，什么是代数拓扑，二者有啥区别与联系
《点集拓扑》课程是一门现代数学基础课程，属数学与应用数学专业的理论课。是数学与应用数学专业的主干课。点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学构造的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。
代数拓扑(Algebraic topology)是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。它的前身是组合拓扑，组合拓扑的奠基人是H.庞加莱，1895年他建立了单纯同调群即可三角剖分的空间（多面体）的同调群，引进了重要的拓扑不变量贝蒂数及挠系数。J.W.亚历山大在1915年证明了贝蒂数和挠系数是同胚不变量，单纯同调群是同胚不变量。同时庞加莱还引进了复形的基本群。1904年他给出了庞加莱猜想，即每个单连通的闭的可定向的三维流形同胚于三维球面，这个猜想后被推广为每个单连通的闭的n维流形，如果具有n维球S的贝蒂数和挠系数，它就同胚于S。庞加莱猜想尚未被证明。推广了的庞加莱猜想，对于n≥5的情形，为S.斯梅尔于1961年证明，对n＝4的情形，为M.H.弗里德曼于1981年所证明。庞加莱是企图利用同调群和基本群对三维流形进行同胚分类，但亚历山大在1919年指出存在不同胚的三维流形，它们有同构的同调群和基本群。20世纪20年代S.莱夫谢茨和亚历山大发展了同调论，得到了霍普夫不变量，证明了莱夫谢茨不动点定理，亚历山大对偶定理。20世纪初引进了一般空间的同调群。1932年E.切赫上同调群产生。1944年S.艾伦伯格定义了奇异同调群且用艾伦伯格-斯廷罗德公理把各种同调群统一起来，建立了同调理论。在同伦论方面W.赫维茨定义了同伦群。J.H.C.怀特赫德把研究对象推广到CW复形。1947年N.E.斯廷罗德在障碍理论中定义了斯廷罗德平方运算。1951年J.-P.塞尔对纤维丛引进了谱序列，在同伦群的计算方面取得不少成就。此外纽结问题也进一步发展成为思维合痕和嵌入问题。
Ⅳ 想学拓扑学，需要什么基础
拓扑学 与 几何 不同
前者与代数联系密切 后者与分析联系密切
所以你需要学习 近世代数 因为拓扑中要很多群论的知识
Ⅵ 学习拓扑学，复变函数和泛函分析分别都需要哪些基础数学知识
点集拓扑是其他分析科的基础，一般学过一门数学分析就可以修了
复变一般要有拓扑和实分析的基础
泛函要有拓扑、实分析的基础，可以没有复分析。最好学过一些线性代数
Ⅶ 请问学习拓扑学需要什么基础
当然可以，一般来说，只要学过分析学，如数学分析，泛函分析来说，学习点集拓扑学就没什么问题。如果要学习代数拓扑，还应该具有近似代数的基础。个人建议先从点集拓扑开始看