數學概率知識

⑴ 高中數學概率知識點

(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率


1、基本概念：

(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那麼稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那麼稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：

(1)事件A發生且事件B不發生;

(2)事件A不發生且事件B發生;

(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形：

(1)事件A發生B不發生;

(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

⑵ 數學概率有什麼考點

概率與日常生活的聯系非常密切,是河北中考的必考內容。《課程標准》要求學生在具體情境中體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率，體會概率對制定決策的重要作用，加強統計與概率之間的聯系。
考點一：隨機事件
知識鏈接：在一定條件下一定會發生的事件稱為必然事件，在一定條件下一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件統稱為確定事件。在一定條件下可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件，又叫不確定事件。
考點二：概率的意義
知識鏈接：一般地，對於一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值稱為隨機事A發生的概率。
必然事件發生的概率為1，不可能事件概率為0，隨機事件發生的概率大於0小於1。
考點三：會用列舉法計算簡單事件發生的概率
知識鏈接：列舉方法有直接列舉法，樹形圖法，列表法。
考點四：用概率知識對具體事件發表自己的看法

⑶ 概率統計知識在生活中的應用

人類在對自然界和實際生活中各類隨機現象的深入研究是產生概率統計的前提和基礎，從這一方面上看，概率統計脫胎於實際生活。當前，人們對概率統計的認知只是停留在淺表的層面，認為概率統計高深莫測，採用敬而遠之的策略，出現了概率統計與實際生活的分離，這不但會影響概率統計的實際應用，也會使實際生活難於做出科學的判斷和合理的決策。新時期的實際生活正在豐富多彩，人們應該利用概率統計這一武器，從實際生活出發，探尋概率統計應用的方法和策略，使人們的日常行為、實際生活、具體生產得到科學化的指引，做到對整個社會發展、科學、進步水平的支持與保障。
1 概率統計對於實際生活的重要價值
從概率統計的產生和發展來看，概率統計脫胎於對實際生活現象的觀察，而實際生活和生產的發展也需要概率統計作為基礎和手段，因此，在生活和生產中與概率統計打交道是常見的現象，社會越發達就越需要深入利用概率統計這一武器，做到對行為的控制和決策的支持。在保險工作、抽獎活動、質量判斷、游戲活動等具體的生活中，概率統計有著直接而重要地應用，而大眾由於沒有必要的概率統計知識和手段，往往會做出非理性判斷和不科學決策，最終造成對自身的不利影響。一些商家會應用概率統計的手段，通過科學、准確地概率統計實現自身的應力和利潤。從上述兩個層面的分析，可以理解概率統計對社會各主體的作用，也能看到概率統計對於實際生產的重要意義，因此，有必要針對實際生產和生活展開概率統計的深層次利用。
2 實際生活中概率統計的具體應用策略和方法
（1）保險工作中對概率統計的應用
某保險公司承擔汽車保險業務，在保險額上限為20萬元的第三者責任險中，車主繳納1200元保險費用，如果有1000輛汽車投保，計算此保險公司盈利40萬元的概率，保險公司虧本的概率是多大？假設每次交通事故保險公司理賠平均額為5萬元，盈利40萬元意味被保險車輛出現事故的車次不超過16次，正常情況下車輛出現事故的概率為0.005，如果盈利40萬元為事件C，計算可以得知p（C）=0.99998，由此可以得知，保險公司盈利40萬元的概率是相當高的。
（2）抽獎活動中對概率統計的應用
抽獎是現代市場經濟常見的促銷手段，很多消費者在商家的抽獎活動前會改變消費策略和方法，因此，商家願意通過抽獎活動確保市場擴大和利潤增長。而在具體的抽獎活動中，如果獎券的數量不高，很多消費者會產生錯誤的想法，認為後抽獎的人具有更大的中獎概率，紛紛選擇靠後的抽獎順序。如果中獎出現在抽獎的初始時期，會在消費者中產生"內部操作"的思想。這時商家應該利用概率統計的手段，說明順序和中獎的關系，展現抽獎活動的公平性，做到對消費者正確地引導。例如：商家可以假設50張抽獎券中有5張是中獎獎券，現在有2人去抽獎，通過概率統計的准確計算，得出P（1）和P（2）通過對比P（1）和P（2）的大小，可以科學判斷抽獎順序和中獎之間沒有必然的聯系，進一步體現抽獎的公平，做到對消費者困惑和歧義的有效處理，建立商家更為積極的商業形象。
（3）質量判斷中概率統計的應用
例如，張老師在批發市場買蘋果，當詢問蘋果質量如何的時候，賣主說一箱蘋果100個，裡面至多有四五個是壞的.張老師隨機打開一箱抽取了10個，結果這10個中有3個是壞的。通過概率統計可以得知，一箱蘋果100個，其中5個是壞的，抽取的10個中壞蘋果為3的概率為P（X=3）=0.00625，同理，P（X=4）=0.00038，P（X=5）=0.000003，根據古典概率的定義，10個蘋果中壞蘋果大於2的概率P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.006633，蘋果質量一定與買主說的不一致.
（4）游戲活動中概率統計的應用
生活中有各類娛樂和游戲活動，很多看似簡單的游戲會引發人們的興趣，例如：常見的"套圈"就是一款看似簡單而實際困難的游戲，套圈游戲的規則是：在固定的距離上，投擲套圈，套圈能夠套取的物品就是游戲的獎品。在實際生活中，很多人低估了游戲的難度，導致大量購買套圈，造成得不償失的問題。
3 結語
概率統計是數學重要的知識組成，也是來源於實際和生活的方法歸納與總結，在實際應用中概率統計與生活有著緊密的聯系，特別在重要的應用領域，概率統計的思想、手法和判別有著關鍵性的應用，不但可以為生活提供更為科學的認知，也為各類生活決策提供合理和有效的基礎。

⑷ 概率統計知識點歸納有哪些

概率統計知識點歸納有：1.了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義。2.了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。3.了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。4.會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率。

數學：

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

⑸ 看懂概率學公式 都要掌握什麼數學知識

統計，集合，公式一定要會，如果不會公式對於我我們做提示有一定困難的，
所一你要講那些基本概念和基本公式熟記於心。學習數學主要還是在於解題方法的積累，
不同的題型有不同的解題方法，只要你多多總結解題方法，
相信你的數學成績會有很大的提高的。

⑹ 數學概率問題，請大學概率知識回答，題目見圖

⑺ 高中數學概率部分包括哪些知識點

（一）基礎知識梳理：
1.事件的概念：
（1）事件：在一次試驗中出現的試驗結果，叫做事件。一般用大寫字母A，B，C，„表示。
（2）必然事件：在一定條件下，一定會發生的事件。 （3）不可能事件：在一定條件下，一定不會發生的事件 （4）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為確定事件。
（5）隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件。 2.隨機事件的概率：
（1）頻數與頻率：在相同的條件下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試
驗中事件A出現的次數An為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例n
n
AfAn)(為事件A
出現的頻率。
（2）概率：在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率會在某個常數附近擺動，即隨機事件A發生的頻率具有穩定性。我們把這個常數叫做隨機事件A的概率，記作)(AP。
3.概率的性質：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率為
0()1PA，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形
4.事件的和的意義: 事件A、B的和記作A+B，表示事件A和事件B至少有一個發生。 5.互斥事件: 在隨機試驗中，把一次試驗下不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件。 當A、B為互斥事件時，事件A+B是由「A發生而B不發生」以及「B發生而A不發生」構成的， 因此當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)（A、B互斥）. 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何兩個都是互斥的，那麼就說事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那麼12()nPAAA＝
12()()()nPAPAPA。
6．對立事件: 事件A和事件B必有一個發生的互斥事件. A、B對立，即事件A、B不可能同時發生，但A、B中必然有一個發生 這時P(A+B)=P(A)+P(B)＝1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1
當計算事件A的概率P（A）比較困難時，有時計算它的對立事件A的概率則要容易些，為此有P（A）=1－P（A）
7. 事件與集合：從集合角度來看，A、B兩個事件互斥，則表示A、B這兩個事件所含結果組成的集合的交集是空集. 事件A的對立事件A所含結果的集合正是全集U中由事件A所含結果組成集合的補集，即A∪A=U，A∩A=對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件
（二）典型例題分析：
例1．將一枚均勻的硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是( ) A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定
例2．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那麼互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A．至少有1個白球，都是白球 B．至少有1個白球，至少有1個紅球 C．恰有1個白球，恰有2個白球 D．至少有1個白球，都是紅球
例3．甲、乙兩名圍棋選手在一次比賽中對局，分析甲勝的概率比乙勝的概率高5％，和

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棋的概率為59％，則乙勝的概率為_____________．
例4．如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取1張，那麼抽到紅心（事件A）的概率為________，取到方片（事件B）的概率是 _______．取到紅色牌（事件C）的概率是_______,取到黑色牌（事件D）的概率是________.

⑻ 高中數學概率與統計的知識點

概率的定義，簡單概率計算，和、或的概念、區間，概率分布、概率函數
基本統計量，設計統計表、樣本、總體概念

⑼ 哪位高手給我講下 數學概率知識 記憶中有很多公式 A C 上下都標數字的 是什麼意思謝謝

就是指排列組合，以抽箱子里的10個不同顏色小球為例
C是指無順序的抽球，如求抽兩個球所發生的所有事件就是C10（右下） 2（右上）=（10*9）/（2*1） 【如果是3個球，就是C10 3=（10*9*8）/（3*2*1），如此類推】
A是指有順序的抽球，如同樣是抽兩個球，但是有區分先後顏色，則是A10（右下） 2（右上）＝10*9 【如果是3個，則A10 3＝10*9*8 如此類推】
希望你看得懂

⑽ 數學概率怎麼學

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會數數，會看函數圖，會查表，會用計算器，

這些都是概率與統計的基礎.