❶ 高中數學橢圓知識點
知識點是知識、理論、道理、思想等的相對獨立的最小單元。以下是我為大家整理的高中數學橢圓知識點相關內容，僅供參考，希望能夠幫助大家！
一、橢圓知識點總結
1、橢圓的概念
在平面內到兩定點 F 1 、 F 2 的距離的和等於常數（大於| F 1 F 2 |）的點的軌跡（或集合）叫橢圓、這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。
集合 P ＝{ M || MF 1 |＋| MF 2 |＝2 a }，| F 1 F 2 |＝2 c ，其中 a ＞0， c ＞0，且 a ， c 為常數：
（1）若 a ＞ c ，則集合 P 為橢圓；
（2）若 a ＝ c ，則集合 P 為線段；
（3）若 a ＜ c ，則集合 P 為空集。
2、橢圓的標准方程和幾何性質
一條規律
橢圓焦點位置與 x 2 ， y 2 系數間的關系：
兩種方法
（1）定義法：根據橢圓定義，確定 a 2 、 b 2 的值，再結合焦點位置，直接寫出橢圓方程。
（2）待定系數法：根據橢圓焦點是在 x 軸還是 y 軸上，設出相應形式的標准方程，然後根據條件確定關於 a 、 b 、 c 的'方程組，解出 a 2 、 b 2 ，從而寫出橢圓的標准方程。
三種技巧
（1）橢圓上任意一點 M 到焦點 F 的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為 a ＋ c ，最小距離為 a － c 。
（2）求橢圓離心率 e 時，只要求出 a ， b ， c 的一個齊次方程，再結合 b 2 ＝ a 2 － c 2 就可求得 e （0＜ e ＜1）。
（3）求橢圓方程時，常用待定系數法，但首先要判斷是否為標准方程，判斷的依據是：
①中心是否在原點；
②對稱軸是否為坐標軸。
二、 復習指導
1、熟練掌握橢圓的定義及其幾何性質會求橢圓的標准方程。
2、掌握常見的幾種數學思想方法——函數與方程、數形結合、轉化與化歸等、體會解析幾何的本質問題——用代數的方法解決幾何問題。
❷ 橢圓知識點總結
橢圓知識點總結
橢圓是數學中的一個常考點，相關的知識點其實並不是十分的多。下面是我推薦給大家的橢圓知識點總結，希望能帶給大家幫助。
橢圓知識點總結
1.橢圓的概念
在平面內到兩定點F1、F2的距離的和等於常數(大於|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫橢圓.這兩定點叫做橢圓的'焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.
集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數：
(1)若a>c，則集合P為橢圓;
(2)若a=c，則集合P為線段;
(3)若a
2.橢圓的標准方程和幾何性質
一條規律
橢圓焦點位置與x2，y2系數間的關系：
兩種方法
(1)定義法：根據橢圓定義，確定a2、b2的值，再結合焦點位置，直接寫出橢圓方程.
(2)待定系數法：根據橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設出相應形式的標准方程，然後根據條件確定關於a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標准方程.
三種技巧
(1)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c，最小距離為a-c.
(2)求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結合b2=a2-c2就可求得e(0
(3)求橢圓方程時，常用待定系數法，但首先要判斷是否為標准方程，判斷的依據是：①中心是否在原點;②對稱軸是否為坐標軸.
橢圓方程的第一定義：
⑴①橢圓的標准方程：
i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：.
②一般方程：.③橢圓的標准參數方程：的參數方程為(一象限應是屬於
).
⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸;長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤准線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：
i. 設為橢圓上的一點，為左、右焦點，則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
ii.設為橢圓上的一點，為上、下焦點，則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
由橢圓第二定義可知：歸結起來為“左加右減”.
注意：橢圓參數方程的推導：得方程的軌跡為橢圓.
⑧通徑：垂直於x軸且過焦點的弦叫做通經.坐標：和
⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大於0的參數，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.
(4)若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為(用餘弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.
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