Ⅰ 數學追擊問題和相遇問題的公式是什麼急需！
兩物體在同一直線上運動所涉及的追及、相遇、相撞的問題，通常歸為追及問題.
例題
甲、乙同時起跑，繞300米的環行跑，甲每秒6米，乙每秒4米，
問第二次追上乙時，甲跑了幾圈？？
基本等量關系：追及時間*
速度差=追及距離
本題速度差為：6-4=2
甲第一次追上乙後，追及距離是環形報道的周長300米
第一次追上後，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類是於求解第一次追及的問題。
甲第一次追上乙的時間是：300/2=150秒
甲第一次追上乙跑了：6*150=900米
這是乙跑了：4*150=600米
這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘以二即可，得
甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800
乙共跑了：600+600=1200
亦即甲跑了1800/300=6圈
乙跑了1200/300=4
圈
因相向而行所提出的問題,叫做相遇問題
兩輛火車同時從相距624.5千米的兩個車站相對開出，經過5小時相遇。已知客車每小時行70千米，貨車每小時行多少千米？
624.5÷5-70
=124.9-70
=54.9(千米)
某校以每小時4千米的速度前進，一個在隊尾的同學跑到隊前，又返回隊尾。這同學以每小時12千米的速度。一個來回花了14.4分鍾，求隊長。
解：同學跑到隊前是追及問題；
速度的差：12－4＝8；
同學跑到隊尾是相遇問題；
速度的和：4＋12＝16；
方法一：比例法；
∵追及和相遇的路程相等；
∴速度的比：8：16＝1：2；
∴時間的比：2：1；
相遇需要的時間：14.4÷（2＋1）＝4.8；
隊伍的長度：4.8÷60×16＝1.28；
方法二：單位1法；
設隊伍長為單位1；
同學跑到隊前的時間：1÷（12－4）＝
；
同學跑到隊尾的時間：1÷（12＋4）＝
；
每份的時間：14.4÷(
+
)=14.4×
；
回到隊尾的時間：（14.4×
）×
＝14.4×
；
隊伍的長度：（14.4×
）÷60×16＝1.28；
答：隊伍的長度是1.28千米。3)追擊問題:
①甲速3,乙速2,相距5,同時出發,幾時甲追上乙?
既不是面對面,也不是背靠背,都朝同一方向,
甲路程=相距路程+乙路程.
時間X:3X=2X+5.
或者:(3-2)X=5,
(與上的想法是不同的:每個時間甲比乙多走3-2,相距5,要多少時間才能把多的路程走完呢?)
②變化的問題,環形問題:
圓圈20,甲速3,乙速2,同時同地同向賽跑,幾時甲乙第二次相遇?甲跑了幾圈?
關鍵:甲比乙多跑一圈.時間X
,則(3
-2)X=20.
X=20,甲跑20*3/20=3圈.
這種環形問題多見於竟賽和思考題,做一做,很有好處.
Ⅱ 數學相遇、追及問題該如何解決
追及和相遇是運動學中研究同一直線上兩個物體的運動時常見的問題，也是勻變速運動規律在實際問題中的具體應用。 1、追及相遇問題的特徵表現 追上的主要條件是兩物體在追趕過程中同時到達同一位置。在追趕過程中，當追趕者速度大於被追趕者時，二者間距離減小；當追趕者速度小於被追趕者時，二者間距離增大。常見的情形有三種： ⑴初速度為零的勻加速運動物體A追趕同方向的勻速運動的物體B時，一定能追上，在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體速度相等，即v A =v B 。 ⑵勻速運動物體A追趕同方向的勻加速運動的物體B時，存在恰好追上又恰好追不上的臨界條件：兩物體速度相等。具體做法是：假設兩者能到達同一位置，比較此時兩者的速度，若v A >v B ，則能追上，若v A <v B ，則追不上；如果始終追不上，當兩物體速度相等時，兩者距離最小。 ⑶勻減速運動物體追趕同方向的勻速運動的物體時，情形和第二種相類似。 2、追及相遇問題的解題思路 ⑴分析兩物體的運動過程，畫出物體運動示意圖，並在圖上標出位移，以便找出位移關系。 ⑵由兩物體的運動性質，分別列出兩物體的位移方程，注意將時間關系體現在方程中。 ⑶根據運動示意圖找出兩物體的位移關系，並列方程。 3、追及和相遇問題的注意事項 ⑴一定要抓住一個條件，兩個關系。一個條件指兩物體速度滿足的臨界條件，如「兩物體距離最大或最小，恰好追上又恰好追不上等」時，雙方速度相等；兩個關系是指時間關系和位移關系。審題時要注意題中的關鍵詞，如「恰好」、「最大」、「至少」等。要作運動草圖或V-t圖象，並由此找出位移關系。 ⑵若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已停止運動。 此外，除了依據追及和相遇的一般物理原理和方法求解外，還可利用二次函數求極值、二次方程的判別式等數學方法以及應用圖象法、相對運動的知識求解。 知識整合（參考如下） http://www.xuexifangfa.com/physics/points/2118.html
Ⅲ 相遇與追及問題，怎麼求解
相遇和追擊的問題要考慮兩個因素，第1個是總長的問題和一個速度差的問題。
Ⅳ 物理的追擊和相遇問題怎麼做
這是勻減速追勻速的問題。
因為勻減速它的速度會逐漸減小，當兩者速度相同時，做勻減速的物體位移大所以有最小距離。之後它的速度會更小，位移也笑。做勻速運動的物體就繼續前進，距離會越來越大
Ⅳ 關於追擊問題和相遇問題的解決方法
兩個物體在同一直線上運動，往往涉及追擊，相遇等問題，解答此類問題的關鍵。
條件是：兩物體能否同時達到空間某位置。
基本思路是：①分別對兩物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關系，速度關系⑤解出結果，必要時進行討論。
兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到。一般分為兩種：一種是雙人追及、雙人相遇，此類問題比較簡單；一種是多人追及、多人相遇，此類則較困難。
(5)經典既相遇又追擊問題如何解擴展閱讀：
解追及問題的常規方法是根據位移相等來列方程，勻變速直線運動位移公式是一個一元二次方程，所以解直線運動問題中常要用到二次三項式（y=ax²+bx+c）的性質和判別式（△=b²－4ac）。
另外，在有兩個（或幾個）物體運動時，常取其中一個物體為參照物，即讓它變為「靜止」的，只有另一個（或另幾個）物體在運動。這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運動情況。
Ⅵ 物理中的追擊和相遇問題有哪幾種情況
1.追及和相遇問題
當兩個物體在同一直線上運動時，由於兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發生變化，兩物體間距會越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題.
2.追及問題的兩類情況
(1)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)：
①當兩者速度相等時，若兩者位移之差仍小於初始時的距離，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離.
②若兩者位移之差等於初始時的距離，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者相遇時避免碰撞的臨界條件.
③若兩者位移之差等於初始時的距離時，追者速度仍大於被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個極大值.
(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)：
①當兩者速度相等時有最大距離.
②若兩者位移之差等於初始時的距離時，則追上.
3.相遇問題的常見情況
(1)同向運動的兩物體追及即相遇.
(2)相向運動的物體，當各自發生的位移大小和等於開始時兩物體的距離時即相遇.
重點難點突破
一、追及和相遇問題的常見情形
1.速度小者追速度大者常見的幾種情況：
類型
圖象
說明
勻加速追勻速
①t＝t0以前，後面物體與前面物體間距離增大
②t＝t0時，兩物體相距最遠為x0＋Δx
③t＝t0以後，後面物體與前面物體間距離減小
④能追及且只能相遇一次
註：x0為開始時兩物體間的距離
勻速追勻減速
勻加速追勻減速
2.速度大者追速度小者常見的情形：
類型
圖象
說明
勻減速追勻速
開始追及時，後面物體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：
①若Δx＝x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件
②若Δx<x0，則不能追及，此時兩物體間最小距離為x0－Δx
③若Δx>x0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1＝x0兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇
註：x0是開始時兩物體間的距離
勻速追勻加速
勻減速追勻加速
二、追及、相遇問題的求解方法
分析追及與相遇問題大致有兩種方法，即數學方法和物理方法，具體為：
方法1：利用臨界條件求解.尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離.
方法2：利用函數方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t兩物體間的距離y＝f(t)，若對任何t，均存在y＝f(t)>0，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得y＝f(t)≤0，則這兩個物體可能相遇.其二是設在t時刻兩物體相遇，然後根據幾何關系列出關於t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數解，則說明這兩個物體可能相遇.
方法3：利用圖象求解.若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇；若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與t軸包圍的面積.
方法4：利用相對運動求解.用相對運動的知識求解追及或相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉化為相對的物理量.在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：s相對＝s後－s前＝s0，v相對＝
v後－v前，a相對＝a後－a前，且上式中各物理量(矢量)的符號都應以統一的正方向進行確定.
三、分析追及、相遇問題的思路和應注意的問題
1.解「追及」、「相遇」問題的思路
(1)根據對兩物體運動過程的分析，畫出物體的運動示意圖.
(2)根據兩物體的運動性質，分別列出兩物體的位移方程.注意要將兩物體運動時間的關系反映在方程中.
(3)由運動示意圖找出兩物體位移間的關聯方程.
(4)聯立方程求解.
2.分析「追及」、「相遇」問題應注意的幾點
(1)分析「追及」、「相遇」問題時，一定要抓住「一個條件，兩個關系」：
「一個條件」是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.
「兩個關系」是時間關系和位移關系.其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數量關系，是解題的突破口.因此，在學習中一定要養成畫草圖分析問題的良好習慣，因為正確的草圖對幫助我們理解題意、啟迪思維大有裨益.
(2)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上該物體前是否停止運動.
(3)仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如「剛好」、「恰好」、「最多」、「至少」等，往往對應一個臨界狀態，要滿足相應的臨界條件.
典例精析
1.運動中的追及和相遇問題
【例1】在一條平直的公路上，乙車以10 m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的後面做初速度為15 m/s，加速度大小為0.5 m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什麼條件時可以使(1)兩車不相遇；(2)兩車只相遇一次；(3)兩車能相遇兩次(設兩車相遇時互不影響各自的運動).
【解析】設兩車速度相等經歷的時間為t，則甲車恰能追上乙車時，應有
v甲t－ ＝v乙t＋L
其中t＝ ，解得L＝25 m
若L>25 m，則兩車等速時也未追及，以後間距會逐漸增大，即兩車不相遇.
若L＝25 m，則兩車等速時恰好追及，兩車只相遇一次，以後間距會逐漸增大.
若L<25 m，則兩車等速時，甲車已運動至乙車前面，以後還能再次相遇，即能相遇兩次.
【思維提升】對於追及和相遇問題的處理，要通過兩質點的速度進行比較分析，找到隱含條件(即速度相同時，兩質點間距離最大或最小)，再結合兩個運動的時間關系、位移關系建立相應方程求解.
【拓展1】兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛.t＝0時兩車都在同一計時處，此時比賽開始.它們在四次比賽中的v-t圖象如圖所示.哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上另一輛 ( AC )
【解析】由v-t圖象的特點可知，圖線與t軸所圍成面積的大小，即為物體位移的大小.觀察4個圖象，只有A、C選項中，a、b所圍面積的大小有相等的時刻，故A、C正確.
2.追及、相遇問題的求解
【例2】在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在後面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足什麼條件？
【解析】解法一：(物理分析法)A、B車的運動過程(如圖所示)利用位移公式、速度公式求解.
對A車有sA＝v0t＋ ×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
對B車有sB＝ at2，vB＝at
兩車有s＝sA－sB
追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB
聯立以上各式解得v0＝
故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤
解法二：(極值法)利用判別式求解，由解法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋ ×(－2a)×t2＝s＋ at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
這是一個關於時間t的一元二次方程，當根的判別式Δ＝(2v0)2－4×3a×2s<0時，t無實數解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤
解法三：(圖象法)利用速度—時間圖象求解，先作A、B兩車的速度—時間圖象，其圖象如圖所示，設經過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v＝v0－2at
對B車有vB＝v＝at
以上兩式聯立解得t＝
經t時間兩車發生的位移之差，即為原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知
s＝ v0•t＝ v0•
所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤
【思維提升】三種解法中，解法一注重對運動過程的分析，抓住兩車間距有極值時速度應相等這一關鍵條件來求解；解法二中由位移關系得到一元二次方程，然後利用根的判別式來確定方程中各系數間的關系，這也是中學物理中常用的數學方法；解法三通過圖象不僅將兩物體運動情況直觀、形象地表示出來，也可以將位移情況顯示，從而快速解答.
【拓展2】從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔Δt時間後再以初速度v0豎直上拋物體B.要使A、B在空中相遇，Δt應滿足什麼條件？
【解析】A、B兩物體都做豎直上拋運動，由s＝v0t－ gt2作出它們的s-t圖象，如圖所示.顯然，兩圖線的交點表示A、B相遇(sA＝sB).
由圖象可看出Δt滿足關系式 時，A、B在空中相遇.
易錯門診
3.分析追及、相遇問題的思路
【例3】現檢測汽車A的制動性能：以標准速度20 m/s在平直公路上行駛時，制動後40 s停下來.若A在平直公路上以20 m/s的速度行駛時發現前方180 m處有一貨車B以6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發生撞車事故？
【錯解】設汽車A制動後40 s的位移為x1，貨車B在這段時間內的位移為x2.
據a＝ 得車的加速度a＝－0.5 m/s2
又x1＝v0t＋ at2得
x1＝20×40 m＋ ×(－0.5)×402 m＝400 m
x2＝v2t＝6×40 m＝240 m
兩車位移差為400 m－240 m＝160 m
因為兩車剛開始相距180 m>160 m
所以兩車不相撞.
【錯因】這是典型的追及問題.關鍵是要弄清不相撞的條件.汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關系是判斷兩車能否相撞的依據.當兩車同速時，兩車位移差大於初始時刻的距離時，兩車相撞；小於、等於時，則不相撞.而錯解中的判據條件錯誤導致錯解.
【正解】如圖，汽車A以v0＝20 m/s的初速度做勻減速直線運動經40 s停下來.據加速度公式可求出a＝－0.5 m/s2.當A車減為與B車同速時，是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞.
據v2－ ＝2ax可求出A車減為與B車同速時的位移
x1＝ m＝364 m
此時間t內B車的位移為x2，則t＝ s＝28 s
x2＝v2t＝6×28 m＝168 m
Δx＝364 m－168 m＝196 m>180 m
所以兩車相撞.
【思維提升】分析追及問題應把兩物體的位置關系圖(如解析中圖)畫好.通過此圖理解物理情景.本題也可以藉助圖象幫助理解，如圖所示，陰影區是A車比B車多通過的最大距離，這段距離若能大於兩車初始時刻的距離則兩車必相撞.小於、等於則不相撞.從圖中也可以看出A車速度成為零時，不是A車比B車多走距離最大的時刻，因此不能作為臨界條件分析.
Ⅶ 關於二元一次方程的追擊相遇問題怎麼解
追擊問題：
速度差×追及時間=路程差
路程差÷速度差=追及時間(同向追及)
速度差=路程差÷追及時間
甲經過路程—乙經過路程=追及時相差的路程
基本形式:
A.勻加速直線運動的物體追勻速直線運動的物體
這種情況只能追上一次兩者追上前有最大距離,條件:v加=v勻
B.勻減速直線運動追及勻速運動的物體
當v減=v勻時兩者仍沒達到同一位置,則不能追上
當v減=v勻時兩者在同一位置,則恰好能追上,也是兩者避免相撞的臨界條件
當兩者到達同一位置時,v減>v勻,則有兩次相遇的機會
C.勻速運動的物體追及勻加速直線運動的物體
當兩者到達同一位置前,就有v加=v勻,則不能追及.
當兩者到達同一位置時,v加=v勻,則只能相遇一次.
當兩者到達同一位置時, v加<v勻,則有兩次相遇的機會.
D.勻速運動的物體追及勻減速直線運動的物體,這種情 況一定能追上.
E.勻加速運動的物體追及勻減速直線運動的物體,這種情況一定能追上.
F.勻減速運動的物體追及勻加速直線運動的物體.
當兩者到達同一位置前, v減=v加,則不能追及.
當v減=v加時兩者恰好到達同一位置,則只能相遇一次.
當第一次相遇時v減>v加,則有兩次相遇的機會.
相遇問題：
相遇路程÷速度和=相遇時間
速度和×相遇時間=相遇路程
相遇路程÷相遇時間=速度和
甲走的路程+乙走的路程=總路程
注意：兩個運動的物體相遇，即相對同一參考系來說它們的位移相等．在解題中一定要注意相遇時間小於運動的總時間
例：甲、乙同時起跑，繞300米的環行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，
第二次追上乙時，甲跑了幾圈？
基本等量關系：追及時間×速度差=追及距離
本題速度差為：6-4=2 （米/每秒）。
甲第一次追上乙後，追及距離是環形跑道的周長300米。
第一次追上後，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類似於求解第一次追及的問題。
甲第一次追上乙的時間是：300÷2=150（秒）
甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）
這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘二即可，得
甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）
那麼甲跑了1800÷300=6（圈）
解追及問題的常規方法是根據位移相等來列方程，勻變速直線運動位移公式是一個一元二次方程，所以解直線運動問題中常要用到二次三項式（y=ax²+bx+c）的性質和判別式（△=b²－4ac）。
另外，在有兩個（或幾個）物體運動時，常取其中一個物體為參照物，即讓它變為「靜止」的，只有另一個（或另幾個）物體在運動。這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運動情況
追及問題，比較實用的應該是方程，這種可以解決所有的問題，我想，算數不是解決追及問題的好方法，應該學會用方程來解。
Ⅷ 相遇和追擊問題的公式是什麼
樓上的很好，很簡練，我詳細地說一下：
追擊問題：追及時間=追及前距離/速度差
相遇問題：相遇時間=相遇前距離/速度和
對於復雜的行程問題，嘗試用畫線段圖的方法求解
Ⅸ 行程問題、相遇問題和追及問題的解題技巧是什麼
（一）相遇問題
兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。
相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。
總路程=（甲速+乙速）×相遇時間
相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）
另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度
（二）追及問題
追及問題的地點可以相同（如環形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由於速度不同，就發生快的追及慢的問題。
解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然後運用公式求出第三者來達到解題目的。
（三）相離問題
兩個運動物體由於背向運動而相離，就是相離問題。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。
基本公式有：
兩地距離=速度和×相離時間
相離時間=兩地距離÷速度和
速度和=兩地距離÷相離時間
流水問題的數量關系仍然是速度、時間與距離之間的關系。即：速度×時間=距離；距離÷速度=時間；距離÷時間=速度。但是，河水是流動的，這就有順流、逆流的區別。在計算時，要把各種速度之間的關系弄清楚是非常必要的。
(9)經典既相遇又追擊問題如何解擴展閱讀：
行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有「相向運動」（相遇問題）、「同向運動」（追及問題）和「相背運動」（相離問題）三種情況。
但歸納起來，不管是「一個物體的運動」還是「多個物體的運動」，不管是「相向運動」、「同向運動」，還是「相背運動」，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數量關系是相同的，都可以歸納為：速度×時間=路程。