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❷ 什麼是基礎解系特徵向量是什麼
基礎解系：是對於方程組而言的,方程組才有所謂的基礎解系,就是方程所有解的「基」。
特徵向量：對於矩陣而言的,特徵向卜春陸量有對應的特徵值,如果Ax=ax,則x就是對應於特徵值a的特徵向量。
基礎解系和特徵向量的關系可以通過以下例子理解：
A是矩陣，x是n維向量，基礎解系是齊次方程組Ax=0的解，特徵向量是由(A-λE)x=0對應的特徵方程解得到的型頃。
(2)特徵向量基礎解系有什麼不一樣擴展閱讀：
求解特徵向量的步驟：
A為n階矩陣，若數λ和n維非0列向量x滿足Ax=λx，那麼數λ稱為A的特徵值，x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。
式Ax=λx也可寫成( A-λE)x=0，並且|λE-A|叫做A 的特徵多項森正式。當特徵多項式等於0的時候，稱為A的特徵方程，特徵方程是一個齊次線性方程組，求解特徵值的過程其實就是求解特徵方程的解。
令|A-λE|=0，求出λ值。
A是n階矩陣，Ax=λx，則x為特徵向量，λ為特徵值。
❸ 線性代數特徵向量和基礎解系的區別，一直分不清有啥聯系。
對於n階矩陣A：特徵向量是滿足Aα=λα的列向量，在此，A的秩表示非零特徵值的個數。
基礎解系是滿足AX=0的列向量，在此，A的秩用來判斷基礎解系中線性無關的解向量的個數，個數是n-r(A)個。通過對比AX=0和Aα=λα，可見，A的齊次解向量正好是A相應於λ=0的特徵向量。
特徵值向量對於矩陣而言的，特徵向量有對應的特徵值，如果Ax=ax，則x就是對應於特徵值a的特徵向量。而解向量是對於方程組而言的，就是「方程組的解」，是一個意思。
特徵值
描述正方形矩陣的特徵值的重要工具是特徵多項式，λ是A的特徵值等價於線性方程組(A – λI) v = 0 有非零解v ，因此等價於行列式|A – λI|=0。函數p(λ) = det(A – λI)是λ的多項式，因為行列式定義為一些乘積的和，這就是A的特徵多項式。矩陣的特徵值也就是其特徵多項式的零點。
所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。
以上內容參考：網路-特徵向量